[函数] 我给市模拟卷命的一个题，不过被刷下来了

这题权当函数题好了。
上次说要出一个题目给其妙的，其实我不会原创题，这是我改编自2012年的一个高考题，改得不好，大家见笑了，希望能提出改进意见……
已知$x>0$，$n\in N*$，函数$f_n(x)=x^{-n}+x-2$
（1）解方程$f_1(x)=0$；
（2）当$n\ge 2$时，证明函数$y=f_n(x)$在区间$(\frac{3}{2},2)$上存在唯一零点；
（3）设$x_n$是$f_n(x)$在区间$(\frac{3}{2},2)$上的零点，试探究数列$x_2,x_3,\dots,x_n$的增减性．

陕西？

是的，陕西卷
本来不想发的，但是看到最近几个二模题都出现这种函数、数列的结合题，故一并发上来。
广州二模21题：
设$a_n$是函数$f(x)=x^3+n^2x-1(n\in N^*)$的零点.
（1）证明：$0<a_n<1$；
（2）证明：$\frac{n}{n+1}<a_1+a_2+\dots+a_n<\frac{3}{2}$.

还有一题，揭阳二模21题：
设函数$f_n(x)=x^n(1-x)^2$在$[\frac{1}{2},1]$上的最大值为$a_n$，$n\in N^*$．
（1）求$a_1$，$a_2$的值；
（2）求数列$\{a_n\}$的通项公式；
（3）证明：对任意$n\in N^*(n\ge2)$，都有$a_n\le \frac{1}{(n+2)^2}$成立．