[几何] 很另类的几何题

寻求初等证法

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2013-5-10 18:46

______kuing edit in $\LaTeX$______
已知：直线 $l\perp AB$ 于 $A$，$E$ 是线段 $AB$ 上不与 $A$、$B$ 重合的一定点，点 $C$ 是以 $AB$ 为直径的半圆上的一动点，$D$ 点在 $l$ 上且与 $C$ 在 $AB$ 同侧并满足 $AD=\text{弧}~AC$。
求证：当 $CB+DE$ 取得最大值时 $BC\sslash DE$。

弧线=直线，初等解法

用速度分解，不难得到……

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2013-5-10 19:29

$BC+DE$ 取最大时 $v\cos x=v\cos y$，故 $x=y$，即得 $\perp$ 及 $\sslash$

4# kuing

此外，如果上述解法没问题，可以看出“弧=线”的条件可以减弱，只要那两点速度相同并且在同侧即可。

$DF=$弧$CM$
$\triangle DQP\cong\triangle MCB\riff PE+BC>EQ>EF\riff DE+BC>BM+EF$
但怎么证明平行存在或规尺画出平行。

4# kuing
看不懂
另弧怎么表示？

这这，完全是为k 定制的嘛

7# 李斌斌755

这里无法表示弧符号（在真 LaTeX 里也要另外设置），用文字好了。

7# 李斌斌755


LateX 巨大的bug

4# kuing
很奇特的思路，有求导的感觉

11# 0.1

是的，考虑的就是变化率。
$v={\rmd s}/{\rmd t}$，本质上是有导数在里面。

10# isea
明白

LateX 巨大的bug
isea 发表于 2013-5-10 21:32

这大概不叫bug。
这只是在于当年设计符号字体的人们认为有没有必要整，或者说按照什么样的标准来编制。

已知条件不变，问题换成：用规尺作图画出$BC\sslash DE$时的$C$点。

已知条件不变，问题换成：用规尺作图画出$BC\sslash DE$时的$C$点。
李斌斌755 发表于 2013-5-12 13:41

估计是尺规不可作的。
我们不妨取一个特殊情况，比如说，设圆半径为 $1$ 并且取 $E$ 为圆心，如图：

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2013-5-12 15:17

于是由“弧=线”应有 $\tan\alpha=2\alpha$，只要能证明 $\alpha$ 为超越数（相信是这样的，虽然暂时不知怎么证），那么 $AD$ 就是超越数，便是尺规不可作的。

16# kuing
喔，超级数$\iff$规尺不可作

16# kuing
喔，超级数$\iff$规尺不可作
李斌斌755 发表于 2013-5-12 18:39

不，超越数是尺规不可作的充分而不必要条件。$\sqrt[3]2$ 也尺规不可作，但它是代数数。

PS、是超越，不是超级

18# kuing
谢谢