悠闲数学娱乐论坛 » 初等数学讨论 » 关于替换点……

论坛元老

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1^#

发表于 2013-5-9 14:12

[几何] 关于替换点……

本帖最后由李斌斌755 于 2013-5-9 14:19 编辑

由isea的“圆半径定长圆上一点到两点距离和最小”http://kkkkuingggg.5d6d.net/thread-1502-1-1.html
想到的
1  动点在直线上，一倍距离时定点的替换点（暂且这么叫）就是定点关于直线的对称点。若干倍距离时有没有替换点？
2  动点在圆上，圆外一定点的若干倍距离是否都存在替换点？
3  动点在椭圆、双曲线……

论坛元老

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2^#

发表于 2013-5-9 14:16

谁有相关资料，给个链接科普

0.1

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3^#

发表于 2013-5-9 19:44

2# 李斌斌755
根据阿氏圆定义知道后两个问题的答案都是否定的。

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4^#

发表于 2013-5-9 19:48

3# 0.1

0.1大牛也来了

欢迎啊！

基本信息：kuing，GG，19880618~?，地道广州人，高中毕业，无业游民，不等式爱好者，论坛混混；
现状：冇钱又冇样、冇型又冇款、冇身材又冇文采、冇学历又冇能力、冇高度冇速度冇力度兼夹冇野做！（粤语）

0.1

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5^#

发表于 2013-5-9 19:51

4# kuing
酷版过奖了，大牛不敢当啊

，来学习的

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6^#

发表于 2013-5-9 20:42

3# 0.1

0.1大牛也来了欢迎啊！
kuing 发表于 2013-5-9 19:48

我发初中版是正确的，至少点幺来了。

数学公式终极编辑器：Aurora，基于LaTeX；
$\LaTeX$，若习惯命令一定顺手

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7^#

发表于 2013-5-9 20:48

1弄得像反演变换了，可惜基本都忘记了

其次，那题的不动，完全是巧合点。

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0.1

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8^#

发表于 2013-5-9 21:30

6# isea
这里更热闹些

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9^#

发表于 2013-5-9 22:55

8# 0.1
欢迎。

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10^#

发表于 2013-5-9 22:58

3# 0.1
但isea帖子里$\dfrac{\sqrt2}2QB$有替换点$D$阿？

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11^#

发表于 2013-5-9 23:17

本帖最后由 isea 于 2013-5-9 23:18 编辑

10# 李斌斌755

我来解释一下吧。

我觉得这应该只是一个巧合。

这图中 QQ''/BQ=√(2)/2 ，即动点Q到两定点Q''与B距离之比为定值，所以动点P的轨迹就是圆M，这就是阿氏圆。

巧的是，这个Q''点也正是BM与圆D的切点。

点幺他主要是否定的3.

其实，你走得更远些了

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12^#

发表于 2013-5-10 01:55

回复3#，11#
非常感谢两位的热心指导，到论坛来就是学习与玩（寓教于乐

），之前知道到两定点的距离之比为定值的点轨迹为圆，但不知道其名称（阿氏圆），基本没应用过，现在晓得了。那第一个问题中的“动点到直线上任一点若干倍距离”是否存在替换点呢？

0.1

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13^#

发表于 2013-5-10 07:04

12# 李斌斌755
只要不是1倍均没有替换点，否则直线就成为半径有限的阿氏圆了。

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14^#

发表于 2013-5-10 13:15

13# 0.1
醍醐灌顶