[不等式] 来自pep的四元轮换不等式$\sum ab/d\ge\sum2ab/(b+c)$

来自：http://bbs.pep.com.cn/thread-1936052-1-1.html

对于正数 $a,b,c,d$，有
\[\frac{ab}d+\frac{bc}a+\frac{cd}b+\frac{da}c\geqslant\frac{2ab}{b+c}+\frac{2bc}{c+d}+\frac{2cd}{d+a}+\frac{2da}{a+b}.\]

由均值不等式，我们有
\begin{align*}
RHS(右边)&\leqslant\frac{ab}{\sqrt{bc}}+\frac{bc}{\sqrt{cd}}+\frac{cd}{\sqrt{da}}+\frac{da}{\sqrt{ab}}\\
&=a\sqrt{\frac bc}+b\sqrt{\frac cd}+c\sqrt{\frac da}+d\sqrt{\frac ab}\\
&\leqslant \frac a2\left(\frac bd+\frac dc\right)
+\frac b2\left(\frac ca+\frac ad\right)
+\frac c2\left(\frac db+\frac ba\right)
+\frac d2\left(\frac ac+\frac cb\right)\\
&=LHS(左边).
\end{align*}

1# kuing


这个分拆很巧妙啊...

great

原来出自陈计的一般情况：
http://room-365.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=464