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1^#

发表于 2013-5-5 13:59

[几何] 转人教一道轨迹题

本帖最后由李斌斌755 于 2013-5-6 09:26 编辑

已知凸四边形$ABCD$，若平面内的点$P$满足：\[S_{\triangle PAD}+S_{\triangle PBC}=\dfrac12S _{ABCD}\]求$P$点轨迹。
见 http://bbs.pep.com.cn/forum.php? ... &extra=page%3D1

211.png (9.98 KB)

李斌斌755

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2^#

发表于 2013-5-5 14:05

1# 李斌斌755
在人教那做得云里雾里

kuing

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3^#

发表于 2013-5-5 14:07

原贴里你都解得差不多啦

根据三角形面积公式，轨迹肯定是线性的，找到一些特殊点，结合面积方向，连一下……

基本信息：kuing，GG，19880618~?，地道广州人，高中毕业，无业游民，不等式爱好者，论坛混混；
现状：冇钱又冇样、冇型又冇款、冇身材又冇文采、冇学历又冇能力、冇高度冇速度冇力度兼夹冇野做！（粤语）

李斌斌755

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4^#

发表于 2013-5-5 14:09

3# kuing
就是因为半推半猜，没有严密的推理证明！

isea

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5^#

发表于 2013-5-5 19:40

点幺问的问题没有不麻烦的

数学公式终极编辑器：Aurora，基于LaTeX；
$\LaTeX$，若习惯命令一定顺手

hongxian

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6^#

发表于 2013-5-6 09:16

本帖最后由 hongxian 于 2013-5-6 09:18 编辑

原贴中可是$S_{\triangle PAD}+S_{\triangle PBC}=\dfrac12 S_{ABCD}$

李斌斌755

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7^#

发表于 2013-5-6 09:25

6# hongxian
谢谢，已修改

hongxian

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8^#

发表于 2013-5-8 07:04

本帖最后由 hongxian 于 2013-5-8 07:14 编辑

到两条直线$AD$、$BC$距离成比例的点,怎么感觉在两条直线上?

李斌斌755

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9^#

发表于 2013-5-8 09:50

8# hongxian
先判断是$AC,BD$中点连线的直线，再分析到达$AC,BD$时不能再向外走（否则面积大于四边形面积一半），接着考虑向内走时除了该线段的点外，在$AD,BC$的另一侧还有一点（平面上与一定线段面积等于定值的点的轨迹是距该线段距离为定值的两条平行线）……继续推理得一平行四边形。

Zorn

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10^#

发表于 2013-5-8 16:08

一条直线

hongxian

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11^#

发表于 2013-5-8 21:59

本帖最后由 hongxian 于 2013-5-9 08:52 编辑

9# 李斌斌755

谢谢了，有点明白了，首先得要明白轨迹是四条线段，其次得要找到四个关键点。
补个图吧！
截图00.jpg

(33.09 KB)

2013-5-9 08:52

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