[数列] 数列求通项,特征方程什么的.

http://sq.k12.com.cn/discuz/thread-634744-1-1.html
数据改了下,否则三次方程的虚根,要查公式.
已知:$a_1=a_2=a_3=1,a_{n+3}=7a_{n+1}+6a_n$,求此数列的通项公式.
设$a_{n+3}+xa_{n+2}+ya_{n+1}=x(a_{n+2}+xa_{n+1}+ya_n)$
可得$x^2-y=7,xy=6$,解得三组解$x=3,x=-1,x=-2$(其实直接可列方程$x^3-7x-6=0$)相应的$y=2,-6,-3$
所以有$a_{n+2}+3a_{n+1}+2a_n=6\times 3^{n-1}$
$a_{n+2}-a_{n+1}-6a_n=-6\times (-1)^{n-1}$
$a_{n+2}-2a_{n+1}-3a_n=-5\times (-2)^{n-1}$
(看作$a_n,a_{n+1},a_{n+2}$的三元一次方程组),解出$a_n$就可以了.

原题的话……直接用三次方程的三个根来表示通项就好了呗……设而不求……

2# kuing
也是哦,最近没休息好,状态不好~~,其实本来对这类型的有定理,关于$a_k,a_{k+1},a_{k+2},...,a_n$一次齐次方程为递推公式的数列.

数列！

4# Tesla35

……又来……这个也mark？怎么录入……