[不等式] 关于2013的一个bat

设$a,b,c>0$,且$a+b+c=3$，求证
\[ (a+b)\sqrt[2013]{\frac{ab+1}{c^2+1}}+(b+c)\sqrt[2013]{\frac{bc+1}{a^2+1}}+(c+a)\sqrt[2013]{\frac{ca+1}{b^2+1}}\geq 6\]
（来着西西）
明显的，那个2013是故意的，估计改成k也成立。