[不等式] 一个不等式

设 $x,y,z>0$.证明
\[ \frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}\geq 3\left(\frac{x^2}{x^2+2yz}+\frac{y^2}{y^2+2zx}+\frac{z^2}{z^2+2xy}  \right)\]

不知道昨天的结论有没有用。
如果这个成立的话那么
\[ \frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}\geq 3\left(\frac{x^2}{x^2+2yz}+\frac{y^2}{y^2+2zx}+\frac{z^2}{z^2+2xy}  \right)\geq \left(\sum_{cyc}{\frac{x}{\sqrt{x^2+2yz}}}\right)^{2} \]
右边就是传说中的江西08.

求解！！！！