[几何] 小河取水

从$A$点到河边（河流近似为直线$l$）任意点$P$取水送到B点，求${(AP+PB)}_{\min},{(AP-PB)}_{\max}$
最小值容易。现在问题是：当$AB\sslash l$时,${(AP-PB)}_{max}=?$，其几何意义？

无穷远呗……

PS、AB\sslash l 得 $AB\sslash l$

2# kuing
有误，，更正，主要想知道有没有几何意义！

平行话，差的，max 或 min 都是无穷远啦，看哪边而已……几何意义？无穷远去了，也算是退化三角形，不是几何意义么？

4# kuing
从无穷远$\to P\to$无穷远$\iff$从零到正又到零再到正又到零（不知如何表达 ），最大值不是零。
图中k为AB垂直平分线。

4# kuing
从无穷远$\to P\to$无穷远$\iff0$从零到正又到零再到正又到零（不知如何表达 ），最大值不是零。
李斌斌755 发表于 2013-5-3 00:36

错了，是从 $-\abs{AB}\to0\to+\abs{AB}$ 或反过来，总之，是单调的。

或者换言之直线$l$平行线段$AB$，能否用规尺作图法在$l$上找到$P$点，使$|AP-PB|$最大。

或者换言之直线$l$平行线段$AB$，能否用规尺作图法在$l$上找到$P$点，使$|AP-PB|$最大。
李斌斌755 发表于 2013-5-3 00:47

怎么又加了绝对值？
绝对值的话，就是由 $\abs{AB}\to0\to\abs{AB}$，“最大值”在无穷远。

8# kuing
无穷远也是零呀，$AP\approx PB$怎么会是最大值

8# kuing
是$AB$,看来是喝高了