[不等式] 2013届南京市、盐城市高三三模压轴第三问

设\{a_n\} 是等差数列，$b_n=a^{a_n}(a>0)$.
证明：$\dfrac{b_1+b_2+\cdots+b_n}{n}\leqslant\dfrac{b_1+b_n}{2}$.

我建议还是将原题发一下，以免漏条件。

三小问相互独立，我刚才看了，没错误，请放心!

不用了，原来很简单
依题意可设 $b_n=x\cdot y^{n-1}$，其中 $x$, $y>0$，则原不等式等价于
\[2(1+y+y^2+\cdots +y^{n-1})\leqslant n(1+y^{n-1}),\]
易证对 $k=0$, $1$, \ldots, $n-1$ 有
\[1+y^{n-1}\geqslant y^k+y^{n-1-k},\]
求和即得。

谢谢!