论坛元老

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1^#

发表于 2013-4-30 22:33

[不等式] $\min\{\frac x{y(1+z+x)},\frac y{z(1+x+y)},\frac z{x(1+y+z)}\}$的最大值

本帖最后由 yes94 于 2013-4-30 22:54 编辑

那个贴是和最大值有关（要难一些？），http://kkkkuingggg.5d6d.net/thread-1464-1-1.html
这个贴是求最小值的最大值，简单点吧？
未命名.jpg

(8.32 KB)

2013-4-30 22:54

李斌斌755

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2^#

发表于 2013-4-30 22:46

我怎么觉得没最小值

kuing

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3^#

发表于 2013-4-30 22:49

核对题目……

基本信息：kuing，GG，19880618~?，地道广州人，高中毕业，无业游民，不等式爱好者，论坛混混；
现状：冇钱又冇样、冇型又冇款、冇身材又冇文采、冇学历又冇能力、冇高度冇速度冇力度兼夹冇野做！（粤语）

yes94

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4^#

发表于 2013-4-30 22:55

3# kuing
已核

李斌斌755

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5^#

发表于 2013-4-30 23:03

本帖最后由李斌斌755 于 2013-4-30 23:06 编辑

4# yes94
$x=1,y=1,z\to+\infty\riff\dfrac x{y(1+z+x)}\to0$

kuing

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6^#

发表于 2013-4-30 23:06

4# yes94

OK，那就应该挺简单吧，乘起来再用条件 $x$, $y$, $z\geqslant1$ 大概就……

kuing

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7^#

发表于 2013-4-30 23:07

4# yes94
$x=1,y=1,z\to+\infty\riff\dfrac x{y(1+z+x)}\to0$
李斌斌755 发表于 2013-4-30 23:03

M 能 $\to0$ 没问题啊，现在要求 M 的最大值。

李斌斌755

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8^#

发表于 2013-4-30 23:10

7# kuing
最小值的最大值

地狱的死灵

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9^#

发表于 2013-5-1 01:12

3# kuing

嗯，三个相乘小于等于1/27是显然的，
于是这三个数中至少有一个小于等于1/3，
并且当x,y,z都取1时三个都是1/3，
因此所求的最小值的最大值就是1/3.

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