13# kuing
“而我更怀疑会有更加直接的方式去说明展开后的方程组。”
我也觉得，所以，要求IC给答案。否则我就要给答案了
yes94 发表于 2013-4-30 17:14

结果肯定是$\sqrt 5$，这个没问题的。

给吧，我没意见。

14# 李斌斌755

哦，原来那些线的确是垂直的，看来原图还是有挺大的误差……我竟然被受了误差的影响又弱了……
kuing 发表于 2013-4-30 17:26

示意图，示意图，纯手工调整的，误差当然大了



看了你们的解法，我终于开心了。

我当时想用代数，几何整了一个多小时，解不出结果来


原来真的这么复杂！

20# 李斌斌755


扩成正方形，有戏，有空时好好瞧下

21# isea
我说的答案说的是包含过程！
原来你也没有过程啊？

21# isea
我说的答案说的是包含过程！
原来你也没有过程啊？
yes94 发表于 2013-4-30 21:59

当然有啦

复数加向量

看到这个大家应该都会了

24# isea
太多的知识点交汇，头大

24# isea
想学习一下

21# isea

话说，你说的“纯手工调整”难道是在 tikz 里调一下编译一次？

我的图都是在几何画板里完成的。

呵呵，不然怎么办呢，纯手工好像也只能如此罢了
初学嘛，还有很多不了解，纯练手 TikZ 画图而已

几何画板画几何图当然方便啦

对主楼解答，此法源自 江苏 朱丹 文章之 《在概念中发现方法》。

(15.89 KB)

2013-4-30 23:54

如图，建直角坐标系$xOy$.

设$\vv {AB}=a+b \mathrm{i},a,b\in \mathbb{R}$，则
\begin{align*}
\vv {AD}&=\vv {AB}+\vv {BD}\\
&=(a+b\mathrm{i})+3(a+b\mathrm{i})(-\mathrm{i})\\
&=a+3b+(-3a+b)\mathrm{i}\\
\vv {EC}&=3(a+b\mathrm{i})+2(a+b\mathrm{i})(+\mathrm{i})\\
&=3a-2b+(2a+3b)\mathrm{i}
\end{align*}

由$7\times8$的矩形，及向量坐标意义有

$$\left\{\begin{aligned}
&a+3b=7\\
&2a+3b=8
\end{aligned}\right.\Rightarrow \left\{\begin{aligned}
&a=1\\
&b=2
\end{aligned}\right.$$

进一步，知小正方形边长$=|\vv {AB}|=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$.

OK，复数乘除法几何意义，此时，复数与向量已经“难分难解”了……

29# isea

完全明白，不过，向量跟复数直接用“=”会不会有点……
其实完全可以不必扯上向量，用复数表示就行了，比如说 $z_B-z_A=a+b\mathrm i$

29# isea

完全明白，不过，向量跟复数直接用“=”会不会有点……
其实完全可以不必扯上向量，用复数表示就行了，比如说 $z_B-z_A=a+b\mathrm i$
kuing 发表于 2013-5-1 00:01

我觉得一回事，竞赛书等经常这样写（如，张景中的绕来绕去的向量），这俩本来就是兄弟，手足，我很少严格区分。而这里，纯是为了方便直观，所以就那样写了，特别是在几何上。

严格规范点就纯复数，体系很完整


另外，你在10楼，也精彩啊，一下子就抓住了实质，完全是对原作者朱丹说的东东具体化。

（这一点，在立体几何，用自由向量，即，不建坐标系，证平行，垂直等的时候，与综合法（纯几何法）相比，辅助线就是图形化，特别明显

不知，明白我表达意思没，说得太乱）

的确如此：
1428
这样就直接得到
\[\left\{\begin{aligned}
x(2\sin \theta +3\cos \theta )&=8, \\
x(\sin \theta +3\cos \theta )&=7.
\end{aligned}\right.\]
kuing 发表于 2013-4-30 17:16

原来如此


＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

李斌斌755 图画得真准，比偶主楼提供不知准多少倍




有空，在 TikZ 里调一下，这个图的精确图

33# isea
我的图是用笨方法（几何画板中9个小正方形组成中正方形，再用平行线画出大正方形）画的。