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1^#

发表于 2013-4-28 23:44

[几何] 来来来，秒几何

本帖最后由 isea 于 2013-4-28 23:51 编辑

源文件在TeX/LaTeX区

题目：如图1，将三角板放在正方形$ABCD$上，使三角板的直角顶点$E$与正方形$ABCD$的顶点重合．三角板的一边交$CD$于点$F$ ，另一边$CB$ 的延长线于点$G$．

（1）求证：$EF=FG$；

（2）如图2，移动三角板，使顶点$E$始终在正方形的对角线上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）将（2）中的“正方形$ABCD$ ”改为“矩形$ABCD$ ”，且使三角板的一边经过点$B$，其他条件不变，若$AB=a,BC=b$，求$\dfrac{EF}{EG}$ 的值．

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2^#

发表于 2013-4-28 23:48

初中试题大题的风格……很喜欢玩正方形三角板什么的……

基本信息：kuing，GG，19880618~?，地道广州人，高中毕业，无业游民，不等式爱好者，论坛混混；
现状：冇钱又冇样、冇型又冇款、冇身材又冇文采、冇学历又冇能力、冇高度冇速度冇力度兼夹冇野做！（粤语）

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3^#

发表于 2013-4-28 23:53

本帖最后由 isea 于 2013-4-28 23:56 编辑

初中试题大题的风格……很喜欢玩正方形三角板什么的……
kuing 发表于 2013-4-28 23:48

嗯，第三问一是想睡觉，二是比较简单，虽然也能推广，看看图2就能解，再次，好像比较难画E点

这次学了一下，两直线的交点，复杂一点点的标签，那700页的tikz手册，想想都怕

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论坛元老

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4^#

发表于 2013-4-29 00:20

3# isea
还是windows自带画图软件很好画的
（1）用三角形的旋转很好证明（是AF=AG吧？）
（2）图2中，过E向BC做垂线，过E向CD做垂线，再用三角形的旋转全等很好证明，仍然不变

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5^#

发表于 2013-4-29 01:01

4# yes94
\[\dfrac{EG}{EF}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac ab\]isea是练习编辑后顺手拈过来的