悠闲数学娱乐论坛 » 初等数学讨论 » ${a_{n + 1}}{a_n} = n$

论坛元老

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1^#

发表于 2013-4-28 22:19

[数列] ${a_{n + 1}}{a_n} = n$

未命名.jpg

(14.52 KB)

2013-4-28 22:19

______kuing edit in $\LaTeX$______
例 4. 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$, $a_{n+1}a_n=n$, $n\in\mbb N^+$。

（1）求证：$a_{n+2}=\dfrac1{a_{n+1}}+a_n$；

（2）求证：$\displaystyle 2\sqrt n-1\leqslant\frac1{a_1}+\frac1{a_2}+\cdots+\frac1{a_n}<\frac52\sqrt n-1$。

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2^#

发表于 2013-4-30 10:39

本帖最后由零定义于 2013-4-30 13:31 编辑

好坑爹...

不等式1.jpg

(55.54 KB)

2013-4-30 13:31

不等式2.jpg

(42.63 KB)

2013-4-30 10:39

做自己的睡神，让别人说去...

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3^#

发表于 2013-4-30 13:51

2# 零定义
牛笔！

论坛元老

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4^#

发表于 2013-4-30 18:05

数归

，当年用过两次后就发誓再不用

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5^#

发表于 2013-4-30 18:07

4# 李斌斌755

你的损失……

基本信息：kuing，GG，19880618~?，地道广州人，高中毕业，无业游民，不等式爱好者，论坛混混；
现状：冇钱又冇样、冇型又冇款、冇身材又冇文采、冇学历又冇能力、冇高度冇速度冇力度兼夹冇野做！（粤语）

论坛元老

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6^#

发表于 2013-4-30 18:22

数归，当年用过两次后就发誓再不用
李斌斌755 发表于 2013-4-30 18:05

我最先是做不起题的时候用，后来坚决不用数归，到后来发现数归的思想在有些题里真的很霸道！现在有时候也会重新拾起数归。

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7^#

发表于 2013-4-30 18:32

我这烂水平的就只能神马方法都乱用一通了...

做自己的睡神，让别人说去...

管理员

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8^#

发表于 2013-4-30 18:37

7# 零定义

你有一个很大的缺点就是过于谦虚

基本信息：kuing，GG，19880618~?，地道广州人，高中毕业，无业游民，不等式爱好者，论坛混混；
现状：冇钱又冇样、冇型又冇款、冇身材又冇文采、冇学历又冇能力、冇高度冇速度冇力度兼夹冇野做！（粤语）

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9^#

发表于 2013-4-30 18:43

7# 零定义
我们是没本钱花费

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10^#

发表于 2013-4-30 18:47

我总感觉数归需要数感，我没有。

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11^#

发表于 2013-4-30 19:05

本帖最后由零定义于 2013-4-30 19:07 编辑

8# kuing
9# 李斌斌755
看到你们做的，我没几个会的...

做自己的睡神，让别人说去...

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12^#

发表于 2013-4-30 20:16

11# 零定义
玩起移动来了

论坛元老

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13^#

发表于 2013-5-6 00:25

好像在哪儿见过似的，奇了怪了

最后，既然是例题，快发标答看看

数学公式终极编辑器：Aurora，基于LaTeX；
$\LaTeX$，若习惯命令一定顺手