[数列] 徐州一摸20题

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2013-4-27 14:47

在题中的条件中令k=2n 再和第3问的的条件联立解方程行不行

先做（1）问设$c_n=a_n+b_n$
1)\[a+b\geqslant0\]\[c_1=a_1+b_1=a+b\geqslant0\\c_{k+1=}a_{k+1}+b_{k+1}=\dfrac{a_k}2-\dfrac{b_k}4+\dfrac{3b_k}4=\dfrac{a_k+b_k}2=\dfrac{c_k}2\\\riff c_n=\dfrac{a+b}{2^{n-1}}\]
2)\[a+b<0\]\[c_1=a_1+b_1=a+b<0\\c_{k+1=}a_{k+1}+b_{k+1}=-\dfrac{a_k}4+\dfrac{b_k}2+\dfrac{3a_k}4=\dfrac{a_k+b_k}2=\dfrac{c_k}2\\\riff c_n=\dfrac{a+b}{2^{n-1}}\]
所以\[a_n+b_n=c_n=\dfrac{a+b}{2^{n-1}}\]

接着来(2)由(1)得\[b_n=\dfrac{a+b}{2^{n-1}}-a_n\\b_{n+1}=\dfrac{a+b}{2^n}-a_{n+1}=\dfrac{a+b}{2^n}-\dfrac{3a_n}4\]
令\[\dfrac{b_{n+1}}{b_n}=q,q\in R\\\dfrac{q(a+b)}{2^{n-1}}-qa_n=\dfrac{a+b}{2^n}-\dfrac{3a_n}4\]卡住

感觉好像由（1）的通项 再求出an      bn=(an+bn)-an也行

4# boysxh
等高手出手吧

2# 李斌斌755
看了答案，你的是对的http://wenku.baidu.com/view/0760d786cc22bcd126ff0c96.html

mark 等待录入

7# Tesla35
不要仅仅录入到你的那个小册子哈
还要粘贴一份答案过来？

8# yes94
我只见其录入

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2013-4-28 07:42

这样行不行？

10# boysxh
看6楼

11# yes94
答案我有 感觉弄的太麻烦了而已  而且答案好像有点问题