[数列] 求助：数列不等式的证明

本帖最后由 weihua97 于 2013-4-25 16:01 编辑

$b_n=2^{n+1}$
证明：$$\frac{n-1}{2}-\frac17<\sum_{k=2}^{n}\frac{b_{n-1}-1}{b_n-1}<\frac{n-1}{2}$$

论坛元老

2^#

发表于 2013-4-25 16:30

$\frac{2^k-1}{2^{k+1}-1}<\frac{1}{2}$,右边成立了.
左边这样\[\frac{1}{2}-\frac{2^k-1}{2^{k+1}-1}=\frac{1}{2^{k+2}-2}\]
1/7的话多保留几项应该没问题.

论坛元老

3^#

发表于 2013-4-25 19:41

好烦！
左右差分居然相同，都是$\dfrac12$，此法暂时失效

中级会员

4^#

发表于 2013-4-25 22:57

左边证明如下：

(34.84 KB)
左边证法

2013-4-25 22:57

做自己的睡神，让别人说去...

isea

论坛元老

5^#

发表于 2013-4-25 23:26

好变态的上下界

数学公式终极编辑器：Aurora，基于LaTeX；
$\LaTeX$，若习惯命令一定顺手

论坛元老

6^#

发表于 2013-4-25 23:36

4# 零定义
原来是2006福建的翻版，沉醉于灌水啊！