[组合] 求助一个6点连线段的染色问题

平面上有6个点，每两点间都连线段并涂红色或蓝色，且要确保任意一点至少引出3条红线段。求证无论怎么连，都必定存在3条红线段，使得这3条中的任意2条都没有公共端点。

这种抽象推理题玩不来，坐沙发

2# 李斌斌755
哈哈！那你怎么找到问题的？
Ramsey定理：　Ramsey(1903~1930)是英国数理逻辑学家,他把抽屉原理加以推广，得出广义抽屉原理，也称为Ramsey定理。 　　
Ramsey定理（狭义）的内容：
任意六个人中要么至少三个人认识，要么至少三个不认识 　　
证明如下：
     首先，把这6个人设为A、B、C、D、E、F六个点。由A点可以引出AB、AC、AD、AE、AF五条线段。
设：如果两个人识，则设这两个人组成的线段为红色；如果两个人不认识，则设这两个人组成的线段为蓝色。
    由抽屉原则可知：这五条线段中至少有三条是同色的。
    不妨设AB、AC、AD为红色。若BC或CD为红色，则结论显然成立。
    若BC和CD均为蓝色，则若BD为红色，则一定有三个人相互认识；
     若BD为蓝色，则一定有三个人互相不认识。

3# yes94
没看懂。 这个定理我到是知道，我这有些其它问题也用过这定理，这和我现在的问题有什么联系吗？怎么证明主楼呢？

4# abababa
图论很麻烦，也很难做 ，

5# yes94
你附上这个定理，难道不是提示我要用这个定理去做的意思吗？

5# yes94
叫“图论”

取一红线2端点,不妨记为A,B;
余下四点,因为每一点至少是三红线段的端点,(除掉A,B以外),至少还要和一点用红线相连---(1),
这四点间若出现四条或以上红线,则问题解决(因为会出现四边形对角线或2条对边,那么就符合题意),那么最多有三条.
由(1),那么只需要考虑以下情况,这四点间恰好有三红线,且按如下连接,CD,CE,CF(四点中某一点必须与其它点连接,否则出现四边形对角线或2条对边);而此时D,E,F与AB都相连,那么出现AD,BE,CF符合题意.
-----ps,应该有更简洁的表达,与别的方法.

8# realnumber
谢谢，不过四点间恰有三红线的情况不是坏情况，这四点间可以只有两条红线，其它都和AB两点连红线，虽然这样最后也能证明，但是分类分得太多了，叙述也麻烦。
证明剩下4点间至少有2条红线：假设4点间的6条线只有0或1条是红线，如果0条，则对C点来说只有AC，BC是红线，与C点至少引出3条红线矛盾
如果4点间只有1条红线，则由于1条线只能覆盖2个点，所以必定还有2点在这4点连线中不连红线，不妨设是E，F，则E，F两点只与A，B连红线，又矛盾
楼上证明了4点间有3条红线的情况，但是没证明有2条红线的情况，有2条红线也可以满足题意，比如就是AB,CD,EF这么连，但是要证明。


刚刚想了下，假设四点CDEF，上面证明了还要考虑这四点间只有2红线的情况，如果这2红线没有公共端点，则满足题意，否则这2红线有公共端点，不妨设CD，CE是红线，此时由于4点间每点至少引出1条红线，所以对于F点又必须引出1条红线，这样就回到楼上证明的四点间恰有3条红线的情况。

这样=写论文

整理一下，叙述还是太长，求助更简明的方法
6点连线中至少有1条红线，否则全是蓝线，与一点至少引出3条红线矛盾
不妨设AB是红线，对于其余四点CDEF，将CD，EF视为对边，CF，DE视为对边，CE，DF视为对边，共3组对边
对于CDEF中任意一点，由于每点必须引出3条红线，除与A，B连线外，至少还有1条红线
以下只考察这四点间的连线
若有4条或4条以上的红线，分配到3组对边中，必有一组对边有两红线，这就满足题意了
若只有0条红线，则C点只与A，B连红线，与C能引出3红线矛盾
若只有1条红线，不妨设CD是红线，则E点只与A，B连红线，与E能引出3红线矛盾
若只有2条红线，若2红线在同一组对边，满足题意，若不在同一组对边，则必有公共端点，不妨设CD，CE是红线，此时对于点F来说，若DF或EF是红线，则分别与CE，CD构成对边，满足题意，否则CF是红线
此时四点间有CD，CE，CF三条红线，若存在第4条红线，则已证明必能满足题意，否则这四点间其它连线都是蓝线，而F只与C连红线，但F能引出3红线，所以FA，FB都是红线，同理EA，EB也都是红线，此时有AE，BF，CD满足题意

交给计算机做的话，只需枚举有限次，瞬间得出结果。