[不等式] Easy or hard?

Let $a,b,c \geq 0 $ prove that:
\[ \left.\frac{a^{4}}{b(a^{2}+ab+b^{2})}+\frac{b^{4}}{c(b^{2}+bc+c^{2})}+\frac{c^{4}}{a(c^{2}+ca+a^{2})}+\frac{a+b+c}{3}\geq2\cdot\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\right. \]

本主题由 kuing 于 2013-1-19 19:38 分类

Let's solution say the method!

kuing

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2^#

发表于 2011-10-24 23:44

1# pxchg1200

一看就觉得hard。。。

基本信息：kuing，GG，19880618~?，地道广州人，高中毕业，无业游民，不等式爱好者，论坛混混；
现状：冇钱又冇样、冇型又冇款、冇身材又冇文采、冇学历又冇能力、冇高度冇速度冇力度兼夹冇野做！（粤语）

pxchg1200

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3^#

发表于 2011-10-24 23:49

本帖最后由 pxchg1200 于 2011-10-24 23:50 编辑

.....
话说kuing啊，怎么不等式只有我们两个在玩，其他人连吭都不吭一声啊？

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kuing

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4^#

发表于 2011-10-24 23:54

3# pxchg1200

这里还是冷清啊，会员才50现在，你发的题又难

当然，已注册的不等式高手还是有几个的，只是上线还不多

天涯无际

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5^#

发表于 2012-3-1 20:21

利用
http://kkkkuingggg.5d6d.com/viewthread.php?tid=135&highlight=
然后
\[\frac{a^4}{b(a^2+ab+b^2)}+\frac{a}{3}-\frac{2a^2}{3b}=\frac{a(a+b)(a-b)^2}{3b(a^2+ab+b^2)}\]
即可得证.

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