[不等式] 2013全国高中数学联赛陕西预赛第10题

看了几个解答，好像还可以再讨论一下

1# 转化与化归
把解答都贴出来吧？

2# yes94
http://blog.sina.com.cn/s/blog_4c113102010185qq.html

3# 转化与化归
谢谢！你先来一个方法呢？
这么多人给出了方法，
我慢慢学习一下先，

暂时没有更好的

5# 转化与化归
次数可以降低成1次或者2次.

先令其中一个等于0，再令另一个等于0。
（如x2=0，x4=0）

先令其中一个等于0，再令另一个等于0。
（如x2=0，x4=0）
goft 发表于 2013-4-23 19:14

为何要令为0？
令为1不可以？

原来 楼主就是时不是地人教论坛资源区时不时发材料的sqing*啊

9# isea

不是吧

为何要令为0？
令为1不可以？
yes94 发表于 2013-4-23 19:44

为1也可以啊，等价的嘛（将一个x2看成主变量即可）

9# isea
你弄错啦！

连接中同时设$x_1$最大,$x_2$最小,觉得有问题,因为表达式不是全对称的.
可以这样,应该有人写过了吧,用调整法,
不妨设$x_1$最大,先固定$x_1,x_2,x_3,x_4$,可得$x_5=0$
再重新固定$x_1,x_3,x_4$,可得$x_2=0$
即求$2x_1^3+x_3^3+x_4^3+\abs{x_3-x_4}^3$的最大值,那么取$x_1=1$
不妨设$x_3\ge x_4$,固定$x_3$,可得$x_4=0或x_3$,进一步得$x_3=1$,OK了.
按这个办法字母再多也一样.

13楼一直在用如下结论,给定整数b,$f(x)=x^3+(b-x)^3,b\ge x\ge0$,的最大值,为$f(b)或f(0)$,$b=b-x+x$二项式定理展开易得.

14# realnumber
写的太简略了些，不动笔恐怕难看懂

设差分别为a,b,c,d,e,满足a+b+c+d+e = 0
一个正的，两个正的，三个正的，四个正的，讨论上去就好了。
幂指数大于等于一都可以，但小于一就悲剧了。

16# tan9p

一般出“幂指数大于等于一的”，不会出幂指数“小于一”的