[组合] 一道组合题

本题的证明方法很多，有没有直观模型来求解？

1# 转化与化归
搞一种解法来看看？
建立递推？

2# yes94
递推可以的

好高深...弱弱的说个，原题目本身不就是一个模型么...生成函数lu过...

三元素子集中最小元素为$k$的子集个数为$C_{n - k}^2$
且$1 \le k \le n - 2$
所以\[\begin{array}{l}
P_n  = \sum\limits_{k = 1}^{n - 2} {kC_{n - k}^2 }  \\
  = \sum\limits_{k = 1}^{n - 2} {C_{n - k}^2 }  + \sum\limits_{k = 2}^{n - 2} {C_{n - k}^2 }  + \sum\limits_{k = 3}^{n - 2} {C_{n - k}^2 }  +  \ldots  + C_2^2  \\
  = C_n^3  + C_{n - 1}^3  + C_{n - 2}^3  +  \ldots  + C_2^2  \\
  = C_{n + 1}^4  \\
\end{array}\]

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2013-4-30 19:24