[函数] 一个函数老题目

有没有好的解法？

1# 转化与化归
此方法就是好方法！
这是哪里的题目啊，学习一下，谢谢！

启东中学的考前资料见过，略有不同，

第（1）略；
第（2）题采用两边夹的做法，$k=2,m=-1$；

把第（3）题发一下，其实两个题目是一样的

2# yes94
江苏省2013届高三南京、淮安联考3月第二次模拟考试的第20题

5# 第一章
这个题考过很多次，可惜每次给出的方法全部是一样的。

最早是05年湖南考得吧。你自己百度了

8# 依然饭特稀
题目最早是哪里的不重要，有没有不一样的方法来解答这个题？

8# 依然饭特稀
范特西好厉害！
出处也很重要！

感觉一阶导数有零点且二阶导数递减（三阶导数小于0），还停在感觉上说理不清楚！

这个题齐次化处理即可啊

12# v6mm131

愿闻其详！谢谢了！

12# v6mm131
有好的方法了？

标答就是齐次化处理

齐次齐次，我记得我对这类在这里有帖，先看看能不能用我的方法

＝＝

倒 省略了前两问，要自己动手算一下了，先

果然，依葫芦画瓢（极点五笔下不是词组？还是我打错了字？）。

参阅 导数 零点 不等式证明 http://kkkkuingggg.5d6d.net/thread-1180-1-5.html

简单文字说明：有函数对称轴推广的意味。

转化成函数$g(x)=x^2-(a-2)x-a\ln x-c$零点有两相异零点.
易知$a>0$。
进一步：$0<x_1<\dfrac a2<x_2$。
先证明：$0<x<\dfrac a2,g(\dfrac a2+x)<g(\dfrac a2-x)$成立。
从而$g(\dfrac a2+(\dfrac a2-x_1))<g(\dfrac a2-(\dfrac a2-x_1))=g(x_1)=0$。
于是$a-x_1<x_2 \Rightarrow \dfrac a2 <\dfrac {x_1+x_2}2$。
而函数$f(x)$在$\dfrac a2,+\infty)$单调递增……

PS：总喜欢把\dfrac中的f打算，哈哈

导数 零点 不等式证明

那帖的16楼还有高等数学下的证明，估计，这题，不这类，对数+二次函数，亦可以类似处理

果然，依葫芦画瓢（极点五笔下不是词组？还是我打错了字？）。

参阅 导数 零点 不等式证明 http://kkkkuingggg.5d6d.net/thread-1180-1-5.html

简单文字说明：有函数对称轴推广的意味。

转化成函数$g(x)=x^ ...
isea 发表于 2013-4-14 21:45

我也这么试过 可以的  但感觉答案更常规
http://blog.sina.com.cn/s/blog_b839fe7a0101hkvv.html

感觉一阶导数有零点且二阶导数递减（三阶导数小于0），还停在感觉上说理不清楚！
hongxian 发表于 2013-4-14 11:56

试说一下
要证：$x \in \left(0,\dfrac{a}{2}\right)$时，$f(\dfrac a 2-x)>f(\dfrac a 2+x)$
$\Longleftarrow \displaystyle\int_{0}^{x}-f'(\dfrac a 2-x)\mathrm{d}x>\int_{0}^{x}f'(\dfrac a 2+x)\mathrm{d}x$
$\Longleftarrow -f'(\dfrac a 2-x)>f'(\dfrac a 2+x)$
$\Longleftarrow \displaystyle\int_{0}^{x}f''(\dfrac a 2-x)\mathrm{d}x>\int_{0}^{x}f''(\dfrac a 2+x)\mathrm{d}x$
$\Longleftarrow f''(\dfrac a 2-x)>f''(\dfrac a 2+x)$
$f''(x)$单调递减
所以$f''(\dfrac a 2-x)>f''(\dfrac a 2+x)$成立
所以$x \in \left(0,\dfrac{a}{2}\right)$时，$f(\dfrac a 2-x)>f(\dfrac a 2+x)$成立