[不等式] 这个够简单了不？（不等式）

Let $a,b,c >0 $ prove that:
\[ \frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}\ge\frac{3(a^{3}+b^{3}+c^{3})}{a^{2}+b^{2}+c^{2}} \]

(kk 秒杀了吧 ...)

昨天搞备份的时候才知道原来小PX发了这么多的BAT ， 这个
题目可以很简单的用SOS解决，只需要在待证明的不等式两边同时凑上:$-\sum a$即可，接下去就是根据
SOS判定定理解决.
顺便PS一下：这个题目还可以用SOS---Schur解决，过程会比用SOS简洁一些。

2# yizhong

好久没用过 SOS-Schur 了……不太记得怎么配了，写下过程看看

还是配出来了
\[\iff\left(\frac1c+\frac c{ab}-\frac{2(a+b)}{a^2+b^2+c^2}\right)(a-b)^2 + \left(\frac1a+\frac2c-\frac a{bc}-\frac{a+b+2c}{a^2+b^2+c^2}\right)(a-c)(b-c)\geqslant0,\]

4# kuing

配成这样好像判断不出来，得重新配配看。

SOS配成这样了，不知道算错没。。
$$\sum \frac{a^2-ab+c^2}{b}(a-b)^2\geqslant 0$$

6# 海盗船长

没错。
但是直接判断不出来，用SOS定理不知是否简单，我懒得试……

7# kuing


试了下，，用这个里面第三个判定方法好像可以：
http://www.artofproblemsolving.c ... hp?f=55&t=80127

再配了一个
\[\iff \left(\frac{a+b}{ab}-\frac{2(a+b)}{a^2+b^2+c^2}\right)(a-b)^2+\left(\frac{b+c}{ca}-\frac{a+b+2c}{a^2+b^2+c^2}\right)(a-c)(b-c)\geqslant0,\]
这个设 $c=\min\{a,b,c\}$ 应该就可以证出来了。

px 有 ag 或 cs 没？

10# kuing


有是有，就是比较赖皮的那种。。。。明天上