[几何] 三条平行线从平面到空间

这样也只能有两个模型吧，如图所示

这种不用动手只要想象的题留在现在爪机ing的时候做就最好了。
想象了下，1和2考虑特殊位置以及极端情形可由连续变化知都存在; 3通过线面垂直可以证明不存在。

嗯，标答是B。

说不一定，大早上就会有 从一点引三棱三夹角关系都能整出来呢

晚安晚安，先

3我是分了两种情况来想的，现在爪机不好说。
哎…我还很精神啦，可是也得睡。

(17.75 KB)

2013-4-9 10:37

上个图

1239上个图
李斌斌755 发表于 2013-4-9 10:37

211 图（后面那个非等边的），作了个球，没看明白

具体是说直角三角形（我用的三者平行得等腰直角），还是四棱锥？

6# isea
(1)抱歉，原图有误。球面上任一点与不经过它的直径的两端点连线为直角三角形，球直径两端点
    应分别在两直线上。
（2）思路：分别在三直线上取三点，有三未知数a、x、y，联立三元两次方程，x、y有解，故存在。

6# isea
(1)抱歉，原图有误。球面上任一点与不经过它的直径的两端点连线为直角三角形，球直径两端点
    应分别在两直线上。
（2）思路：分别在三直线上取三点，有三未知数a、x、y，联立三元两次方程，x、y有解 ...
李斌斌755 发表于 2013-4-9 23:26

明白了

直角三角时，当三线共面，直接等腰，直观

进一步，粗略看上去，三线共面时，不存在等边（猜测，未证实）

8# isea
不明白，共线三距离不就四线？

8# isea
不明白，共线三距离不就四线？
李斌斌755 发表于 2013-4-9 23:59

倒，真的是！

我都没看题 设，直接默认了，我说怎么这么简单。

幸好看到你的帖子了！

关于1和2的。

比如说我们先将 $A$、$B$、$C$ 按如图所示放置。

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2013-4-10 00:30

容易看出此时 $BC<AB=AC$。

现在，我们将 $A$ 和 $B$ 往上移，并且总保持 $AB=AC$（这是可以做到的，只要 $A$、$B$ 的速度满足一定关系），而当 $A$、$B$ 移得很高很高时，不难想象 $\triangle ABC$ 将会变得很扁，也就是会变成顶角 $A$“非常钝”的一个等腰钝角三角形。于是，在移动过程中，总有一刻，使 $\triangle ABC$ 成为等边三角形，亦总有另一刻，使 $\triangle ABC$ 成为直角三角形（而且还是等腰的）。

这样，一次过就得到1和2都是正确的。

至于3，如图所示。

(29.76 KB)

2013-4-10 01:12

为方便书写，称三条两两垂直的棱所共的顶点为 $\top$。

假设 $A$ 是 $\top$，那么由 $AD\perp AB$, $AD\perp AC$ 知 $L_3\perp\triangle ABC$，从而 $\triangle ABC$ 三边的长就是三条直线的距离 4、5、6，这就与 $AB\perp AC$ 矛盾。同理可知 $D$ 是 $\top$ 时也矛盾；

假设 $C$ 是 $\top$，那么由 $BC\perp CA$, $BC\perp CD$ 知 $BC\perp\triangle CAD$，而 $L_1\sslash\triangle CAD$，故 $BC\perp L_1$，从而 $BC$ 为 $L_1$ 与 $L_2$ 的距离，于是 $EF\pqd BC$，这样就得到 $EF\perp FG$，矛盾。同理可知 $B$ 是 $\top$ 时也矛盾。

综上，不存在。


以上就是昨晚想象的，即2#所说的过程。

3真是难表达，尽管想的时候只是一瞬间……

更新了一下楼上。
其实还是表达得不好，算了，不玩了，还被说了……闪人，早知不写

11# kuing
如图，四面体三棱i、l、k互相垂直  推出  直线l垂直平面a  推出  平面r垂直平面a  与题意矛盾

13# 李斌斌755

这是其中一种情况。
刚才之所以不知怎么说就是另一种情况难表达些，已经补上。

14# kuing
回复前没看到，回复后看到了，算插图
另一种情况？什么情况

15# 李斌斌755

11#的“假设 $C$ 是 $\top$ ……”

16# kuing
$BC\perp AC,BC\perp DC\riff BC\perp\alpha$（L2L3组成的平面）$\riff\alpha\perp\beta$（L1L2组成的平面）
与题意矛盾

17# 李斌斌755
三棱必然分布在L1L2L3直线组成的两平面内，三棱互相垂直可推出两平面垂直，与三平面互不垂直矛盾

12# kuing
谁说你的呢？
谁说你的呢？

19# 转化与化归

我妈……