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高级会员

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1^#

发表于 2013-4-8 12:46

一道解析几何

本帖最后由转化与化归于 2013-4-8 21:41 编辑

这道题有没有简洁的方法？

1.jpg (43.05 KB)

yes94

论坛元老

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2^#

发表于 2013-4-8 12:54

笨方法是可以的吧，
设$MC$的斜率为$k$，$MC$的斜率为$k$，$MD$的斜率为$-\dfrac{1}k$，则$A$、$B$、$C$、$D$四点坐标均可用$k$表示，然后……，然后就是体力活啦！

hnsredfox_007

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3^#

发表于 2013-4-8 14:56

楼主已经试验过什么方法？

kuing

管理员

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4^#

发表于 2013-4-8 15:06

题目没交待里面那个圆？？

基本信息：kuing，GG，19880618~?，地道广州人，高中毕业，无业游民，不等式爱好者，论坛混混；
现状：冇钱又冇样、冇型又冇款、冇身材又冇文采、冇学历又冇能力、冇高度冇速度冇力度兼夹冇野做！（粤语）

hnsredfox_007

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5^#

发表于 2013-4-8 15:57

2# yes94

这样的处理的确是体力活哦
有相对较简单的方法

yes94

论坛元老

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6^#

发表于 2013-4-8 17:38

楼主已经试验过什么方法？
hnsredfox_007 发表于 2013-4-8 14:56

张老师再等丁老师的回话，免得张老师出招的时候，和丁老师的方法雷同了就不好了吧？
k版说了，交代过圆这个条件没？以后出题还是要审核一下哦

转化与化归

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7^#

发表于 2013-4-8 21:37

5# hnsredfox_007
期待你的好方法！

转化与化归

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8^#

发表于 2013-4-8 21:43

题目漏了圆的交待，已更改，大家见谅。

yes94

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9^#

发表于 2013-4-8 21:49

8# 转化与化归
你要先说说你知道哪些方法，张老师才好出奇招！免得他的方法和你的的方法雷同！
如果雷同，张老师是不会出招的

转化与化归

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10^#

发表于 2013-4-8 21:52

我没有好方法啊，我的方法就是把点硬算出来。

hnsredfox_007

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11^#

发表于 2013-4-9 08:31

10# 转化与化归

我也是硬算，只是我只硬算一个哦

hnsredfox_007

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12^#

发表于 2013-4-9 09:04

10# 转化与化归

解析:不妨设$l_1$的倾斜角为$\theta$,斜率为$k$,则$l_1$的方程为$y=kx+1$,
代入椭圆方程化简得到$\left(1+4k^2\right)x^2+8kx=0$,
于是得到$x_C=-\dfrac{8k}{1+4k^2}$.
同理,$x_D=\dfrac{8k}{4+k^2}$.
于是由$3\overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MC}=4\overrightarrow{MB}\cdot\overrightarrow{MD}$有$3\times2|OM|\sin\theta\cdot|MC|=4\times 2|OM|\cos\theta\cdot|MD|$,
以下不做分析了……

转化与化归

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13^#

发表于 2013-4-9 12:27

12# hnsredfox_007
很好的解法

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