[不等式] 似曾相识的不等式

（1）已知$a,b,c,d\in R^+,abcd=1，$求证$$\frac 1{1+a^3}+\frac 1{1+b^3}+\frac 1{1+c^3}+\frac 1{1+d^3}>1$$

（2）已知$a,b\in R^+,$证明$$\frac1 {\sqrt{1+a^2}}+\frac1 {\sqrt{1+b^2}}\geqslant\frac2 {\sqrt{1+ab}}$$对于$ a,b\in(0,1)或者ab\geqslant3$,出自http://ishare.iask.sina.com.cn/f/10736498.html第16页

第一个不成立,a,b,c→无限，d→0
第二个ab<=2时不等号是反的

2# huyuhbb

不会吧，（2）没抄错啊。
（1）的确有问题呢，原来证明的时候把右边误看成了$\frac1 2$

3# reny
m的值域错了

4# huyuhbb

这才是关键，变成 $m^3/(m^3 + 1) + 3/(m + 1)$ 时 $m\in[1,+\infty)$，当 $m\to+\infty$ 时“取最小值1”，于是得到左>1。

天书说

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2013-4-5 20:37

5# kuing
嗯，第（2）问应该没抄错吧