[数列] 数列证明题

已知集合$A=\{a_1,a_2,a_3\cdots,a_n\}$，其中$a_i\in R(1\le i\le n,     n\ge 2)$,$l(A)$表示和$a_i+a_j(1\le i\le j\le n)$中所有不同值的个数。若集合$A=\{2,4,8,\cdots,2_n\}$求证$$l(A)=\frac{n(n-1)}{2}$$

$2^n$吧，
这题不难啊，不就是$C_n^2$？

我知道，我想知道怎么证明

从$A=\{2,4,8,\cdots,2^n\}$任取$2^i,2^j,2^k,2^l$
只需证明其中任意两个之和不等于其余两个之和
用反证法，不妨设$i<j<k<l$，
若有$2^i+2^l=2^j+2^k$
则$2^i(1+2^{l-i})=2^j(1+2^{k-l})$
两边同约去$2^i$，左边为奇数，右边为偶数，矛盾。

印象中今年广州一模也有这种问题，可惜标准答案采用基本不等式证明，走了弯路。

5# 第一章


不用基本不等式也用反证法？

从$A=\{2,4,8,\cdots,2^n\}$任取$2^i,2^j,2^k,2^l$
只需证明其中任意两个之和不等于其余两个之和
用反证法，不妨设$i
第一章 发表于 2013-4-5 21:37

为什么这里可已使用不妨设

6# yayaweha
话说广州那道题的标准答案也是反设，再AM-GM的
我那个证法可能需要修正，
还考虑$2^i+2^k=2^j+2^l$，
其实道理是一样的。