[不等式] $a^2+b^2=1$，$a^3+b^3+1=m(a+b+1)^3$，求$m$的范围

已知正实数满足：$a^2+b^2=1$，$a^3+b^3+1=m(a+b+1)^3$，求$m$的取值范围。（12湖北）

1# yes94
m∈[3√2/2-2，1/4]？

1# yes94

3# reny
不用三角换元，还有没有其他方法？

看着像是竞赛的，果然和竞赛相关

这不是很简单么……
记 $p=a+b$，则 $p\in(1,\sqrt2]$，不难化简得
\[m=\frac3{2(p+1)}-\frac12\]

6# kuing

这不是很简单么……
记 $p=a+b$，则 $p\in(1,\sqrt2]$，不难化简得
\[m=\frac3{2(p+1)}-\frac12\]
kuing 发表于 2013-4-6 01:37

拨云见日