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GAM

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1^#

发表于 2011-10-22 23:27

小白问题一个

本帖最后由 GAM 于 2011-10-22 23:42 编辑

如何证明：$$A\Rightarrow B\Leftrightarrow\neg A \vee B$$

GAM

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2^#

发表于 2011-10-22 23:32

没找到交和并的符号

kuing

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3^#

发表于 2011-10-22 23:33

2# GAM

我去补充一下那个表

基本信息：kuing，GG，19880618~?，地道广州人，高中毕业，无业游民，不等式爱好者，论坛混混；
现状：冇钱又冇样、冇型又冇款、冇身材又冇文采、冇学历又冇能力、冇高度冇速度冇力度兼夹冇野做！（粤语）

kuing

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4^#

发表于 2011-10-22 23:37

3# kuing

已补充。见 http://kkkkuingggg.5d6d.com/thread-9-1-1.html 二楼表中的空集附近，由于不知道你想打哪个，所以只能你去看看了

GAM

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5^#

发表于 2011-10-22 23:44

揍是他了
这回好看了

kuing

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6^#

发表于 2011-10-22 23:48

其实我没太懂是啥意思

kuing

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7^#

发表于 2011-10-22 23:51

等价于 $\neg A \vee B$ 为真？

GAM

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8^#

发表于 2011-10-23 00:00

6# kuing

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2011-10-23 00:00

(18.5 KB)

2011-10-23 00:00

GAM

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9^#

发表于 2011-10-23 00:01

就是这样

kuing

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10^#

发表于 2011-10-23 00:14

这样行不行？

1）证 $(A\Rightarrow B) \implies \neg A \vee B$
用反证法，假设 $A\Rightarrow B$ 真时 $\neg A \vee B$ 假，则 $\neg A $ 假且 $B$ 假，即 $A$ 真且 $B$ 假，而由 $A\Rightarrow B$ 知 $A$ 真时应有 $B$ 也真，矛盾；
2）证 $\neg A \vee B \implies (A\Rightarrow B)$
若 $\neg A$ 真，则 $A$ 假，由楼上上的真值表可知无论 $B$ 真假如何都有 $A\Rightarrow B$ 真；
若 $\neg A$ 假，则 $B$ 真，即 $A$ 真且 $B$ 真，此时 $A\Rightarrow B$ 真。