问一个简单的积分题

求积分$\int\frac{1}{1+\sqrt{x^2+2x+2}}dx$
我用三角代换，令$x+1=\tan t$，然后得到$\int\frac{1}{\cos^2 t+\cos t}dt$
到这一步以后，我用万能公式做代换，令$s=\tan\frac{t}{2}$，最后还要解$s,x$的关系，结果解到的是二次方程$\frac{2s}{1-s^2}=x+1$，积出$s$的表达式后反代回$x$，那个方程的$\Delta$要加减，只有一个是结果
我是不是哪弄复杂了？感觉万能代换就有点复杂

1# abababa
可能是有点复杂：

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2013-4-4 14:16