[函数] 解题群里一个函数方程问题

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2013-3-25 20:11

______kuing edit in $\LaTeX$______
记 $\mbb Q^+$ 为正有理数全体的集，$f:\mbb Q^+\to\mbb Q^+$ 满足以下条件：
（1）对任何 $x\in\mbb Q^+$，有 $f(x)+f(1/x)=1$；
（2）对任何 $x\in\mbb Q^+$，有 $f(2x)=2f(f(x))$，求 $f(2012/2013)$ 的值。

像田开斌的word字迹

这都看出来了？上次那个内外圆环滚珠的？

3# 第一章
果然是他，他给出了解答，相当的长，就不转载了。
本题是1991爱尔兰MO改编，估计是将年份改成2012,2013了
答案是：$f(\dfrac nm)=\dfrac n{m+n}$，故$f(\dfrac {2012}{2013})=\dfrac {2012}{4025}$。

4# yes94
恩,后来群里说田和严文兰都解答过,估计在他们博客上有.