[函数] 抽象函数--高中高考难度,收集.

本帖最后由 realnumber 于 2013-3-22 12:19 编辑

1.已知函数$f(x)$满足:$f(1)=0.25,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),x,y\in R$,求$f(2014)$的值.---不用动手的,就看看好了,一般来自教辅书.
2.定义在R上的函数$f(x)$满足$f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,x,y\in R$,$f(1)=2$,求$f(-2)$的值.

yes94

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2^#

发表于 2013-3-22 12:32

第一题：2010年重庆高考填空题吧，模型：三角函数

hnsredfox_007

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发表于 2013-3-22 14:28

2.小题的话，选择$f(x)=x^2+x$,则$f(-2)=2$.

kuing

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4^#

发表于 2013-3-22 23:52

1.已知函数$f(x)$满足:$f(1)=0.25,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),x,y\in R$,求$f(2014)$的值.---不用动手的,就看看好了,一般来自教辅书.
2.定义在R上的函数$f(x)$满足$f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,x,y\in R$,$f(1)=2$,求$f(-2) ...
realnumber 发表于 2013-3-22 12:09

以下设 $K(x)$ 是任意一个柯西方程的解，即 $K(x)$ 满足对任意 $x$, $y\in\mbb R$ 均有 $K(x)+K(y)=K(x+y)$。

$f(x)=\frac12\cos(K(x))$ 满足 $\forall x$, $y\in\mbb R$ 有 $\abs{f(x)}\leqslant1/2$ 且 $4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)$；
$f(x)=\frac12\cosh(K(x))$ 满足 $\forall x$, $y\in\mbb R$ 有 $f(x)\geqslant1/2$ 且 $4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)$。

$f(x)=K(x)+x^2$ 满足 $\forall x$, $y\in\mbb R$ 有 $f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy$。

基本信息：kuing，GG，19880618~?，地道广州人，高中毕业，无业游民，不等式爱好者，论坛混混；
现状：冇钱又冇样、冇型又冇款、冇身材又冇文采、冇学历又冇能力、冇高度冇速度冇力度兼夹冇野做！（粤语）