[数列] 一个数列题

这个题的最后一问能不能放缩成等比数列？

最后一问化下来就是2011重庆高考题吧：
最后一问可以加强为：$0\leqslant a_k\leqslant a_{k+1}\leqslant\dfrac43$，
等比数列怎么放缩啊？

我指的是s(n)<1这一问能不能用等比放缩一下

$a_1=\frac{1}{2},a_2=\frac{1}{3},a_3=\frac{1}{7},a_4=\frac{1}{43},S_2=1-\frac{1}{6},S_3=1-\frac{1}{42},..$
猜测是很难用等比吧,$S_n$的极限就是1.而利用等比放缩大多是丢掉一部分.
通过上面实验,可以用数学归纳法证明,如下结论后,可证明本题.
$S_k=1-\frac{1}{m},k,m\in Z^+,a_{k+1}=\frac{1}{m+1}$,那么$S_{k+1}=1-\frac{1}{m(m+1)},a_{k+2}=\frac{1}{m(m+1)+1}$

如果不限制用等比！

5# 转化与化归
这个放缩比较妙！