[函数] 转发3个题

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2013-3-21 18:55

1.解:由题意得:$x=\dfrac{x-1}{\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}-\sqrt{1-\dfrac{1}{x}}}$，
即$\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}-\sqrt{1-\dfrac{1}{x}}=\dfrac{x-1}{x}=1-\dfrac{1}{x}$,
于是$2\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}=1+x-\dfrac{1}{x}$,易得$x-\dfrac{1}{x}=1$,
解得$x=\dfrac{1+\sqrt5}{2}$(负值舍去)。

2# hnsredfox_007

发一位网友的解答，看看对不对
$(x_1,x_2,x_3) \to (x_1,\sqrt{2}x_2,\sqrt{3}x_3)$
$x_1^2+x_2^2+x_3^2=3,\pi:x_1+\sqrt{1/2}x_2+\sqrt{1/3}x_3=1$
过z的平面束为$x_1+\lambda x_2=0$，在$\pi$上投影使
$1+\sqrt{1/2}\lambda=0$得$\lambda=-\sqrt{2}$
于是投影为$x_1-\sqrt{2}x_2=0,x_1+\sqrt{1/2}x_2+\sqrt{1/3}x_3=1$
解得$x_1=\sqrt{2}x_2,x_2=\frac{\sqrt{2}}{3}(1-\sqrt{1/3}x_3)$
代入球得$11x_3^2-4\sqrt{3}x_3-21=0$解得最小值$x_3=-7\sqrt{3}/11$
原最小值$x_3=-7/11$

用柯西是不是方便点

第三题求啥? 费马点?

6# kuing
第三题求最（小）值吧，

5# kuing
哦，我不等式好弱啊，都看不出来。版主的强项。

原帖在这里：http://tieba.baidu.com/p/2216307132

总觉得第一问有巧算？