[函数] 2013届苏、锡、常、镇、徐、连六市高三第二次模拟考试

好题欣赏

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管理员

2^#

发表于 2013-3-20 21:40

目测 $\sqrt2$

基本信息：kuing，GG，19880618~?，地道广州人，高中毕业，无业游民，不等式爱好者，论坛混混；
现状：冇钱又冇样、冇型又冇款、冇身材又冇文采、冇学历又冇能力、冇高度冇速度冇力度兼夹冇野做！（粤语）

管理员

3^#

发表于 2013-3-20 21:43

$a^2+b^2=c^2$, $ab>c$, $a^2b^2>a^2+b^2$, $(a^2-1)(b^2-1)>1$，故此当且仅当 $M\geqslant\sqrt2$

论坛元老

4^#

发表于 2013-3-20 22:34

3# kuing
写的稍微简略了些，

如果把充分、必要性写一下的话就很完美了

管理员

5^#

发表于 2013-3-20 22:40

4# yes94

比较显然，就没写下去了……反正是好题欣赏嘛，又不是求助，能略就略了……

论坛元老

6^#

发表于 2013-3-20 23:33

先说必要性：
取直角三角形的三边$t$，$t$，$\sqrt2t$，则$\ln t+\ln t>\ln \sqrt2t$，即$t^2>\sqrt2t$，$t>\sqrt2$，于是$M<\sqrt2$不可行，
所以至少应满足$M\geqslant\sqrt2$。
充分性kuing已给出。