[组合] 2013广州一模理数13平面分空间

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2013-3-19 14:07

这张试卷的童鞋这题杯具了……其实至少 $f(3)$ 不应该错，不想想空间直角坐标系？显然八个卦限嘛……

记这 $n$ 个平面都过的点为 $P$。
现在，过 $P$ 再作另一个符合条件的新平面，显然这个新平面与原先的 $n$ 个平面有 $n$ 条过 $P$ 的交线，
易见这 $n$ 条交线将新平面分成 $2n$ 部分，而每一部分将原来的空间多分一部分，
所以新增的空间部分个数就是 $2n$，亦即 $f(n+1)=f(n)+2n$。

其实方法还是老方法，如果你以前研究过 $n$ 条直线最多将平面分成多少个部分，然后拓展到空间什么的，肯定认识这方法，相信很多人读高中就应该研究过。
这类问题大概一搜一大把的文章，这里就不扯下去了……其实本来也不太想扯，只是刚才在某群里回了，所以在这里记录一下，并且改正了当时有部分表达上的不严谨，顺便给这里加点热气，别太冷清了。

基本信息：kuing，GG，19880618~?，地道广州人，高中毕业，无业游民，不等式爱好者，论坛混混；
现状：冇钱又冇样、冇型又冇款、冇身材又冇文采、冇学历又冇能力、冇高度冇速度冇力度兼夹冇野做！（粤语）

yes94

论坛元老

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2^#

发表于 2013-3-19 19:45

赞同，加点火气，可以降点难度，让更多的人参与进来
递推法计数，是一种好方法！

kuing

管理员

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3^#

发表于 2013-3-19 20:54

讲开又讲，这道题是在某教师群里看到的，好多老师不会

，另外还有一道选择题其实是物理题来的，是船过河的那类问题，也是有些老师不会

$^2$
看来基本上是只要超出常规高中数学的东西都是一点都不看的……
还记得当时有个老师大概是说，一模考了这道题（1#的）高考就不会考了，言下之意估计就是不用管这题了……

hongxian

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4^#

发表于 2013-3-19 21:09

3# kuing

老师不会，可以原谅，但说“一模考了这道题（1#的）高考就不会考了”就有点问题了！

kuing

管理员

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帖子: 3992

5^#

发表于 2013-3-19 21:54

特意翻了下，的确在高中课本复习题就有这类问题
http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_ ... 0110601_1046941.htm
只不过是圆里的，但是方法显然是一样的，题目也设了后两问，先问线段的，再问分圆，把方法都引出来了的，如果当年有研究过这题（而不是猜了就算了），那么1#的题完全不成问题。