[不等式] 一个不等式

这个问题有哪些证法呢，求教

______kuing edit in $\LaTeX$______
已知正数 $a$, $b$, $c$，求证
\[\frac{ab}{3a+4b+5c}+\frac{bc}{3b+4c+5a}+\frac{ca}{3c+4a+5b}\leqslant\frac1{12}(a+b+c).\]

一个类似不等式：
$Let$ $a、b、c$ $be$ $positive$ $real$ $numbers$ .$Prove$ $the$ $inequality$\[\dfrac{ab}{a+b+2c}+\dfrac{bc}{b+c+2a}+\dfrac{ca}{c+a+2b}\leqslant\dfrac{a+b+c}4\]

据网友们讨论，可得：
\[\dfrac{ab}{3a+4b+5c}\leqslant\dfrac{ab}{36}(\dfrac1{a+b}+\dfrac2{a+c}+\dfrac3{b+c})\]，
然后再用排序可得楼主问题。
回楼下：编辑好了，还对不对？

3# yes94

次数都不对？