悠闲数学娱乐论坛 » 初等数学讨论 » 一个轮换不等式

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1^#

发表于 2013-3-10 16:50

[不等式] 一个轮换不等式

本帖最后由 reny 于 2013-3-10 22:08 编辑

前文有http://kkkkuingggg.5d6d.net/viewthread.php?tid=1083（不知有没有更简单的方法），顺便得
已知$a,b,c\in R^+,且abc=1$,证明$$\dfrac1{a^2+2b^2+3}+\dfrac1{b^2+2c^2+3}+\dfrac1{c^2+2a^2+3}\leqslant \dfrac12$$.

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2^#

发表于 2013-3-10 17:54

这个不等式不成立，请再检查一下。

Let's solution say the method!

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3^#

发表于 2013-3-10 22:07

2# pxchg1200
是有问题，没太注意啊. 现在把最初的问题改动了一下

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4^#

发表于 2013-3-10 22:13

1# reny
贴个答案：
$LHS\leqslant\dfrac1{2ab+2b+2}+\dfrac1{2bc+2c+2}+\dfrac1{2ca+2a+2}=\dfrac12$

论坛元老

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5^#

发表于 2013-3-10 22:16

4# reny
又是那个恒等式啊

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6^#

发表于 2013-3-10 22:21

5# yes94
是滴。。。