分式简打

标准分式的 LaTeX 代码格式，是 \frac{分子}{分母}
比如分数 1/2 的标准打法是 \frac{1}{2}，分数 (a+b)/(c+d) 的标准打法是 \frac{a+b}{c+d}。
但有些时候可以简化输入，以下举若干例子说明具体规则。

标准输入	简化输入
\frac{1}{2}+\frac{1}{a}	\frac12+\frac1a
\frac{1}{23}+\frac{2}{a^2}	\frac1{23}+\frac2{a^2}
\frac{12}{3}+\frac{2a}{b}	\frac{12}3+\frac{2a}b
\frac{12}{34}+\frac{2a}{3b}	没得简化
\frac{a}{b}+\frac{c}{2}	\frac ab+\frac c2 （留意空格）
\frac{a+b}{c}+\frac{a}{b+c}	\frac{a+b}c+\frac a{b+c} （同样留意空格）
\frac{1}{\sqrt{a+b}}+\frac{\sqrt{a+b}}{2}	\frac1{\sqrt{a+b}}+\frac{\sqrt{a+b}}2 （经测试，\sqrt{a+b}两边的花括号不能省）
\frac{1}{\alpha}+\frac{\pi}{2}	\frac1\alpha+\frac\pi2
\frac{\theta}{\pi}+\frac{2}{\sin\pi}	\frac\theta\pi+\frac2{\sin\pi}

测试上表效果：
\begin{align*}
标准输入的结果&&&&&简化输入的结果\\
\frac{1}{2}+\frac{1}{a}&&&&&\frac12+\frac1a\\
\frac{1}{23}+\frac{2}{a^2}&&&&&\frac1{23}+\frac2{a^2}\\
\frac{12}{3}+\frac{2a}{b}&&&&&\frac{12}3+\frac{2a}b\\
\frac{12}{34}+\frac{2a}{3b}&&&&&没得简化\\
\frac{a}{b}+\frac{c}{2}&&&&&\frac ab+\frac c2 （留意空格）\\
\frac{a+b}{c}+\frac{a}{b+c}&&&&&\frac{a+b}c+\frac a{b+c} （同样留意空格）\\
\frac{1}{\sqrt{a+b}}+\frac{\sqrt{a+b}}{2}&&&&&\frac1{\sqrt{a+b}}+\frac{\sqrt{a+b}}2\\
\frac{1}{\alpha}+\frac{\pi}{2}&&&&&\frac1\alpha+\frac\pi2\\
\frac{\theta}{\pi}+\frac{2}{\sin\pi}&&&&&\frac\theta\pi+\frac2{\sin\pi}
\end{align*}

据此，你觉得 \frac123 、\frac{123}456 、\frac abcd 、\frac{ab}cd 、\frac a{bc}def 、 \frac ab{cd} 、\frac1a^2 、 \frac2\sin\pi 会出什么效果呢？
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基本信息：kuing，GG，19880618~?，地道广州人，高中毕业，无业游民，不等式爱好者，论坛混混；
现状：冇钱又冇样、冇型又冇款、冇身材又冇文采、冇学历又冇能力、冇高度冇速度冇力度兼夹冇野做！（粤语）