[几何] 一道要求只能用不等式方法解的线性规划题

江苏冯加明(1217***) 15:20:14

(10.51 KB)

2013-3-2 22:32

江苏冯加明(1217***) 15:20:26
这题用不等式怎么弄啊
湖南-***** 15:22:45
向量夹角
湖南-****) 15:23:10
代端点
江苏冯加明(1217***) 15:28:22
用不等式啊
江苏冯加明(1217***) 15:28:32
不要向量，也不求导

______kuing edit in $\LaTeX$______
14. 已知，点 $P(x,y)$ 的坐标满足 $\left\{\begin{aligned}
&\sqrt3x-y<0,\\
&x-\sqrt3y+2<0,\\
&y\geqslant0,
\end{aligned}\right.$ 则 $\dfrac{\sqrt3x+y}{\sqrt{x^2+y^2}}$ 的取值范围为_____。

兴趣不大……略看应该是点到直线距离搞出来的。

PS、后面号码没打码

2# kuing
好了，qq号码没删完，现在删掉了，上图！谁试一试冯老师的严格要求？

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2013-3-3 16:19

3# yes94
顶上来，看看能否用不等式方法做

4# yes94
先搞一个最小值：
原式=$\dfrac{\sqrt3x+y}{\sqrt{x^2+y^2}}\geqslant\dfrac{-\sqrt3\abs x+y}{\sqrt{x^2+y^2}}\geqslant\dfrac{-\sqrt3\abs x}{\sqrt{x^2+y^2}}=\dfrac{-\sqrt3}{\sqrt{1+(\dfrac{y}{x})^2}}\geqslant\dfrac{-\sqrt3}{\sqrt{1+0^2}}=-\sqrt3$，
当且仅当$y=0$，$x=-\abs x$即$x<-2$，$y=0$取的最小值$-\sqrt3$。

5# yes94
，用不等式做还不太好做，复杂化了，当然前面老师说的向量就简单化啦。

6# reny
关键是冯加明老师要求：“不要向量，也不求导 ”

其妙太执着了。如果命题人的意图就是与向量结合，那又何苦非得用不等式来解？再说，冯老师的意思会不会是想要通过平移或旋转直线得到最优解？

8# 第一章
和冯老师一样，是有点执着

无聊~那我来玩玩最大值吧...

呵呵
我也给出很久没有写的最大值了。
原式=$\dfrac{\sqrt3x+y}{\sqrt{x^2+y^2}}=\dfrac{\sqrt3(\sqrt3x+y)}{\sqrt{3(x^2+y^2)}}=\dfrac{\sqrt3(\sqrt3x+y)}{\sqrt{3x^2+y^2+2y^2}}<\dfrac{\sqrt3(\sqrt3x+y)}{\sqrt{3x^2+y^2+2\sqrt3xy}}=\dfrac{\sqrt3(\sqrt3x+y)}{\sqrt{(\sqrt3x+y)^2}}\leqslant\sqrt3$,
这里只用了不等式$2y^2>2\sqrt3xy$，这是因为条件$y>\sqrt3x$.

11# yes94
这不是“最大值”，是上确界吧，