[数论] (zt)是否都为有理数

本帖最后由 realnumber 于 2013-2-27 23:11 编辑

**(49***54) 22:53:56
应该用反证法,但是我没证出来,请问有人能帮忙做下吗?
是否存在$x$,使得$\tan x+\sqrt 3,\cot x+\sqrt 3$都为有理数.

论坛元老

2^#

发表于 2013-2-27 23:05

1# realnumber
$\tan x +\sqrt3=m,\cot x+\sqrt3=n,m,n\in Q$,那么由$\tan x \cot x=1$
得到$mn+2=\sqrt3(m+n)$,矛盾.