[数列] 继续问数列求通项,谢谢了!

4.已知：$a_1=1$，$a_{n+1}a_n-2n^2(a_{n+1}-a_n)+1=0$，求$a_n$

kuing

管理员

UID: 1
帖子: 3992

2^#

发表于 2013-2-27 21:13

楼主那么多数列题

都是来自在哪里的啊？

基本信息：kuing，GG，19880618~?，地道广州人，高中毕业，无业游民，不等式爱好者，论坛混混；
现状：冇钱又冇样、冇型又冇款、冇身材又冇文采、冇学历又冇能力、冇高度冇速度冇力度兼夹冇野做！（粤语）

hongxian

金牌会员

UID: 167
帖子: 160

3^#

发表于 2013-2-27 21:18

2# kuing

有一个学生在外面上竞赛班，在他的试卷上看到的。

realnumber

论坛元老

UID: 16
帖子: 590

4^#

发表于 2013-2-27 22:51

计算了前几项,发现依次是1,3,5,因此猜测$a_n=2n-1$,代入检验成立,可用数学归纳法证明.
或作代换$a_n=b_n+2n-1$,可以用反证法(配合无穷递降),说明任意$n,b_n=0$.
ps:楼主对数列题目应该先特殊到一般实验下,...

hongxian

金牌会员

UID: 167
帖子: 160

5^#

发表于 2013-2-27 22:59

4# realnumber

先猜再证，应该的，谢谢了！

yes94

论坛元老

UID: 13
帖子: 929

6^#

发表于 2013-2-28 19:10

5# hongxian
设$a_n=kn+b$，则$a_{n+1}a_n=n^2(a_{n+1}-a_n)^2+k(k+2b)n+b(k+b)$，于是得到下面的题目：
（1）已知$a_1=2，a_{n+1}a_n=4n^2(a_{n+1}-a_n)-4$，求$a_n$；
（2）已知$a_1=2，a_{n+1}a_n=16n^2-4$，求$a_n$；
（3）已知$a_1=2，a_{n+1}a_n=n^2(a_{n+1}-a_n)^2-4$，求$a_n$.

返回列表