[函数] 三角

本帖最后由 realnumber 于 2013-2-18 23:06 编辑

群里看到的
江苏-冯加明(12****96)
三角.jpg

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2013-2-18 18:40

kuing

管理员

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帖子: 3992

2^#

发表于 2013-2-18 20:32

1# realnumber

最小值显然是0；
最大值方面，进一步知 $x$ 能且只能取 $[0,\pi/4]$，于是只要求 $x+2\cos x$ 的最大值，求导易知当 $x=\pi/6$ 时取最大值 $\pi/6+\sqrt3$。

基本信息：kuing，GG，19880618~?，地道广州人，高中毕业，无业游民，不等式爱好者，论坛混混；
现状：冇钱又冇样、冇型又冇款、冇身材又冇文采、冇学历又冇能力、冇高度冇速度冇力度兼夹冇野做！（粤语）

yes94

论坛元老

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帖子: 929

3^#

发表于 2013-2-18 22:56

本帖最后由 yes94 于 2013-2-18 22:59 编辑

本来不得已，是不想用图像法解答题的，这次用一用！
明显可行域如图阴影部分所示，作直线$y=-\dfrac12x+\dfrac z2$，
最小值$z_{\min}=0$，最大值和$y=\cos x$相切，对$y=\cos x$求导，令其导数$-\sin x=-\dfrac12$得，$x=\dfrac{\pi}6$，故可得$z_{\max}=\dfrac{\pi}6+\sqrt3$。
数学.jpg

(15.15 KB)

2013-2-18 22:59

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