求解数列通项命令RSolve的bug?

虽然我们知道 RSolve 并不是万能，对于一些可解的二次分式也解不出来，但一次分式的一般能解出。
但下面这个一次分式竟然也解不出：

In[95]:= RSolve[{a[1] == 1/2, a[n + 1] == 1/(2 - a[n])}, a[n], n]

During evaluation of In[95]:= RSolve::bvnul: For some branches of the general solution, the given boundary conditions lead to an empty solution. >>

Out[95]= {}

若将 1/(2 - a[n]) 改成 1/(1 - a[n]) 就能解出，那个 2 变成 3、4、5 都没问题，但是变成 -2 也不行。算了一下，2 和 -2 的时候正好是不动点方程的根相同时，莫非就因为这样所以求不出？但事实上有重根也有办法，倒数法就行了，呃，这算不算 bug？

不知这在新版本 Mathematica8 里面有没有改进？

2# kuing


没有改进。

方法问题吧，不清楚中间具体的变换方法，可能是漏考虑了，或者不care这些特殊例子。

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2011-10-19 13:11

从解函数方程来说，下面给出的那个解是不错的，虽然没包括所有情况，也许对于两个不动点重合的情形再给出更多的解更好一点。

对于p=2，用通式得到了 a[n]=1 这个么平凡的解，再去匹配其他的条件他就会宣告计算失败了。

3# ①②③④⑤⑥⑦

竟然只得到了an=1。。。