bottema2009里面的三元轮换求和sgm

bottema2009 里定义了 sgm 函数，这是纯粹为了方便输入的，比如输入 sgm(a^2*b) 得到的是 a^2*b+b^2*c+c^2*a。
查了一下源代码，是这样定义的：

1. sgm:=proc(expr)
   
2.    local rap,ex2,ex3,ex:
   
3.    
   
4.    rap:={a=b,b=c,c=a,A=B,B=C,C=A,x=y,y=z,z=x,ha=hb,hb=hc,hc=ha,Ra=Rb,Rb=Rc,Rc=Ra,
   
5.          ra=rb,rb=rc,rc=ra,ma=mb,mb=mc,mc=ma,wa=wb,wb=wc,wc=wa,ka=kb,kb=kc,kc=ka,
   
6.          HA=HB,HB=HC,HC=HA,IA=IB,IB=IC,
   
7.          IC=IA,Ha=Hb,Hb=Hc,Hc=Ha,A=B,B=C,C=A,Ra=Rb,Rb=Rc,Rc=Ra,GA=GB,GB=GC,
   
8.          GC=GA,JA=JB,JB=JC,JC=JA,ca=cb,cb=cc,cc=ca,Ja=Jb,Jb=Jc,Jc=Ja}:
   
9.          
   
10.    ex2:=subs(rap,expr):
    
11.    ex3:=subs(rap,ex2):
    
12.    ex:=expr+ex2+ex3:
    
13.    RETURN(ex)
    
14. end:

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那个 rap 里很清楚地显示了这个函数适用于哪些字母。

但是里面只定义了求和，没有求积，也没有四元，所以可以仿照着定义一下，方便使用。
四元的情况的 rap 就不用定义那么多东西了，就弄 a,b,c,d 和 x,y,z,w 好了。

1. sgm4:=proc(expr)
   
2.    local rap,ex2,ex3,ex4,ex:
   
3.    
   
4.    rap:={a=b,b=c,c=d,d=a,x=y,y=z,z=w,w=x}:
   
5.          
   
6.    ex2:=subs(rap,expr):
   
7.    ex3:=subs(rap,ex2):
   
8.    ex4:=subs(rap,ex3):
   
9.    ex:=expr+ex2+ex3+ex4:
   
10.    RETURN(ex)
    
11. end:
    
12. 
    
13. pro:=proc(expr)
    
14.    local rap,ex2,ex3,ex:
    
15.    
    
16.    rap:={a=b,b=c,c=a,A=B,B=C,C=A,x=y,y=z,z=x,ha=hb,hb=hc,hc=ha,Ra=Rb,Rb=Rc,Rc=Ra,
    
17.          ra=rb,rb=rc,rc=ra,ma=mb,mb=mc,mc=ma,wa=wb,wb=wc,wc=wa,ka=kb,kb=kc,kc=ka,
    
18.          HA=HB,HB=HC,HC=HA,IA=IB,IB=IC,
    
19.          IC=IA,Ha=Hb,Hb=Hc,Hc=Ha,A=B,B=C,C=A,Ra=Rb,Rb=Rc,Rc=Ra,GA=GB,GB=GC,
    
20.          GC=GA,JA=JB,JB=JC,JC=JA,ca=cb,cb=cc,cc=ca,Ja=Jb,Jb=Jc,Jc=Ja}:
    
21.          
    
22.    ex2:=subs(rap,expr):
    
23.    ex3:=subs(rap,ex2):
    
24.    ex:=expr*ex2*ex3:
    
25.    RETURN(ex)
    
26. end:
    
27. 
    
28. pro4:=proc(expr)
    
29.    local rap,ex2,ex3,ex4,ex:
    
30.    
    
31.    rap:={a=b,b=c,c=d,d=a,x=y,y=z,z=w,w=x}:
    
32.          
    
33.    ex2:=subs(rap,expr):
    
34.    ex3:=subs(rap,ex2):
    
35.    ex4:=subs(rap,ex3):
    
36.    ex:=expr*ex2*ex3*ex4:
    
37.    RETURN(ex)
    
38. end:

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