三角函数证明

哎，第二步到第三步怎么来的？第三步到第四步左边那个2怎么没了。。然后第五步到第六步也不理解了。。你看第七步到第8步是。。为什么把2直接改成3啊。。
这个题好像就是我以前问过酷儿的。。


_________kuing edit in $\LaTeX$_________
已知在 $\triangle ABC$ 中，三边 $a$, $b$, $c$ 所对的角分别是 $\angle A$, $\angle B$, $\angle C$，且 $a+c=2b$，求证 $\tan\frac A2\tan\frac C2=\frac13$。

证明：
\begin{align*}
& \because a+c=2b \\
& \therefore \sin A+\sin C=2\sin B\\
& \therefore 2\sin\left(\frac A2+\frac C2\right)\cos\left(\frac A2-\frac C2\right)=2\sin B\\
& \therefore \cos\frac B2\cos\left(\frac A2-\frac C2\right)=2\sin\frac B2\cos\frac B2\\
& \therefore \cos\left(\frac A2-\frac C2\right)=2\sin\frac B2\\
& \therefore \cos\left(\frac A2-\frac C2\right)-\cos\left(\frac A2+\frac C2\right)=\cos\left(\frac A2+\frac C2\right)\\
& \therefore 2\sin\frac A2\sin\frac C2=\cos\left(\frac A2+\frac C2\right)\\
& \therefore 3\sin\frac A2\sin\frac C2=\cos\left(\frac A2+\frac C2\right)\\
& \therefore 3\sin\frac A2\sin\frac C2=\cos\frac A2\cos\frac C2\\
& \therefore \tan\frac A2\tan\frac C2=\frac13.
\end{align*}

\(\require{cancel}\)
\begin{align*}
& \because a+c=2b \\
& \therefore \sin A+\sin C=2\sin B\\
& \therefore 2\sin\left(\frac A2+\frac C2\right)\cos\left(\frac A2-\frac C2\right)=2\sin B \text{（和差化积）}\\
& \therefore \cos\frac B2\cos\left(\frac A2-\frac C2\right)=2\sin\frac B2\cos\frac B2 \text{（右边两倍角公式有个2约了左边的2）}\\
& \therefore \cos\left(\frac A2-\frac C2\right)=2\sin\frac B2\\
& \therefore \cos\left(\frac A2-\frac C2\right)-\cos\left(\frac A2+\frac C2\right)=\cos\left(\frac A2+\frac C2\right)\\
& \therefore 2\sin\frac A2\sin\frac C2=\cos\left(\frac A2+\frac C2\right) \text{（展开）}\\
& \xcancel{\therefore 3\sin\frac A2\sin\frac C2=\cos\left(\frac A2+\frac C2\right)}\\
& \therefore 3\sin\frac A2\sin\frac C2=\cos\frac A2\cos\frac C2 \text{（展开）}\\
& \therefore \tan\frac A2\tan\frac C2=\frac13.
\end{align*}

2# kuing


酷儿你太可爱了哈哈哈 这么批注跟老师一样。。

3# ╰☆ヾo.海x

嘿嘿，看懂了吧?

4# kuing
很疑惑，那个大叉叉的代码是什么？

5# yes94

要加载"宏包", 现在爪机, 电脑再说

4# kuing
很疑惑，那个大叉叉的代码是什么？
yes94 发表于 2013-2-19 14:54

在真正的 LaTeX 里，需要加载 cancel 宏包，然后就可以用 \cancel, \bcancel, \xcancel 以及 \cancelto 命令来实现这些效果，详细见 http://blog.sina.com.cn/s/blog_5e16f1770100ktrn.html
而在这里，MathJax 也提供了具有相同功能的拓展 cancel.js ，在需要用的时候先加载它，然后使用方法也一样。注意这里加载拓展的命令与 LaTeX 里不同，是 $\verb"\(\require{cancel}\)"$，放在同一页面的随便一个地方均可。

4# kuing

恩，明白了。。

7# kuing
看了一下大致明白了一些，就是还需要花大力气搞懂，
还是会最基本的就算了吧