[几何] 圆

已知圆M: x^2+(y-2)^2=1, 点Q为x轴上一动点，过点Q作圆M的切线，切点为A,B.
1) 当|AB|=4(根号2)/3时，求MQ的方程；
2) 求动弦AB的中点P的轨迹方程。


额，还没研究代码。。。就将就看拉。。图也木有。。。

貌似反演……

2# kuing

。。。能不能再多几个字的解释。。

只做第二问啦：

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2013-2-17 18:15

下面证明 $C$ 是个定点，这是因为
\[MC\cdot MD=MP\cdot MQ=r^2,\]
然后就……

4# kuing
然后 $P$点就在以 $MC$为直径的圆上啦！
(1)答案：$MQ$：$\dfrac{x}{\sqrt5}+\dfrac{y}{2}=1$
(2)答案：$x^2+(y-\dfrac74)^2=\dfrac1{16}$，有范围，在圆$M$：$x^2+(y-2)^2=1$的内部吧？
对不对？

取不了M而已

6# kuing
    对，要挖掉$M$点。是不是可以这样认为：
由于$QA^2=QP\cdot QM$，故可以看做点$Q$对两圆的幂相等
（先默认$P$点、$M$点在某圆上，这个是不是有点说不过去了哈，嘻嘻），
   于是，点$Q$在两圆的等幂轴上，由于点$Q$的轨迹为$x$轴即$y=0$，圆$M$:$ x^2+(y-2)^2-1=0$，即$x^2+y^2-4y+3=0$，于是$P$点在圆$x^2+y^2-\lambda y+3=0$上，代入$M$点坐标$（0,2）$，得到$\lambda=\dfrac72$，
   所以，$P$点轨迹为$x^2+y^2-\dfrac72y+3=0$，
   但是很无情的是，最后还是要去掉$M$点。

其实，最开始还是这样做的：
  设$Q(t,0)$，则$P$点在$Q$的极线$AB$上：$tx-2(y-2)=1$
  显然$P$点在直线$MQ$上：$\dfrac xt+\dfrac y2=1$上，
以上两式，消去$t$得：$P$点轨迹为$x^2+y^2−\frac72y+3=0$

8# yes94

还是别说极线了，海叉会晕的。
写出以 $MQ$ 为直径的方程，那么 $AB$ 为其公共弦，于是两圆相减即得 $AB$ 方程