mathematica用极限要注意某些细节

In[75]:= Limit[Abs[x]/x, x -> 1]

Out[75]= 1

In[76]:= Limit[Abs[x]/x, x -> -1]

Out[76]= -1

In[77]:= Limit[Abs[x]/x, x -> Infinity]

Out[77]= 1

In[78]:= Limit[Abs[x]/x, x -> -Infinity]

Out[78]= -1

In[79]:= Limit[Abs[x]/x, x -> 0]

Out[79]= 1

In[80]:= Limit[Abs[x]/x, x -> -0]

Out[80]= 1

In[81]:= Limit[Abs[x]/x, x -> 0, Direction -> 1]

Out[81]= -1


说明：
Abs[x] 是绝对值
Infinity 为无穷，是正无穷大的
本身 $\lim_{x\to0}|x|/x$ 的极限不存在，但 Limit[Abs[x]/x, x -> 0] 时当成了 $x\to0+$，所以输出 $-1$，然而，我们却不能用 x -> -0 来表示 $x\to0-$，用 x -> 0- 更会被认为是错误输入，要在后面用 Direction -> 1 才能表示左极限，相应地，Direction -> -1 是右极限。

注：以上测试在 Mathematica7 里进行。

猜猜以下这些会输出什么？

Limit[Sin[x], x -> Infinity]

Limit[Log[-x^2], x -> Infinity]

Limit[Sqrt[-x^2], x -> Infinity]

1# kuing

呃，在复数范围内工作的，$z\infty$ 就是 $z$ 方向的无穷大。不确定的无穷是 ComplexInfinity  。

DirectedInfinity[]函数，空参数就是 ComplexInfinity，DirectedInfinity[z] 就是 $z\infty$

3# ①②③④⑤⑥⑦

怎样的情况下会出现 Indeterminate？

4# kuing


弄错了，应该不会，Indeterminate似乎是计算中才会出现，

Limit的结果，会有各种方向的无穷大，还有用上Inteval的

In[16]:= Limit[Exp[-(-2 + 2 I)/x], x -> 0]

Out[16]= ComplexInfinity

In[17]:= 0 Limit[Exp[-(-2 + 2 I)/x], x -> 0]

During evaluation of In[17]:= Infinity::indet: Indeterminate expression 0 ComplexInfinity encountered. >>

Out[17]= Indeterminate

In[19]:= Limit[(-1)^x, x -> \[Infinity]]

Out[19]= E^(2 I Interval[{0, \[Pi]}])

5# ①②③④⑤⑥⑦

呃
0 Limit......
还能这样玩。。。

原来三年前在人教就有人扯过，我也在场哩……不过没什么印象了都
http://bbs.pep.com.cn/thread-433336-1-1.html