论坛元老

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1^#

发表于 2013-2-15 09:51

[不等式] $x+y+z=1$，求证：$\sum\dfrac{xy}{\sqrt{xy+yz}}\leqslant\dfrac{\sqrt2}2$

本帖最后由 yes94 于 2013-2-15 11:52 编辑

已知$x、y、z\in R^+$，且$x+y+z=1$，求证：$\sum\dfrac{xy}{\sqrt{xy+yz}}\leqslant\dfrac{\sqrt2}2$

kuing

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2^#

发表于 2013-2-15 11:42

http://bbs.pep.com.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=502645

基本信息：kuing，GG，19880618~?，地道广州人，高中毕业，无业游民，不等式爱好者，论坛混混；
现状：冇钱又冇样、冇型又冇款、冇身材又冇文采、冇学历又冇能力、冇高度冇速度冇力度兼夹冇野做！（粤语）

kuing

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3^#

发表于 2013-2-15 11:51

刚才论坛出现了 bug... 竟然我的回贴顶上了一楼……

yes94

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4^#

发表于 2013-2-15 11:53

3# kuing
我幸好抓拍了这个现象，要不然还真难理解呢！

pxchg1200

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5^#

发表于 2013-2-15 12:35

Let's solution say the method!

kuing

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6^#

发表于 2013-2-15 12:37

5# pxchg1200

what happen?

realnumber

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7^#

发表于 2013-2-15 12:43

6# kuing
你得解决他最近的2个帖子,我猜是这样,---

kuing

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8^#

发表于 2013-2-15 13:17

7# realnumber

太难，不会……

pxchg1200

金牌会员

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9^#

发表于 2013-2-15 17:54

本帖最后由 pxchg1200 于 2013-2-15 17:59 编辑

6# kuing

There exist a prefect proof !
also,the followsing stronger inequality holds.
QQ截图20130215175834.png

(104.63 KB)

2013-2-15 17:59

Let's solution say the method!

kuing

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10^#

发表于 2013-2-15 18:32

9# pxchg1200

oh，原来是证那个加强式，晚点再看，先煮饭喔

kuing

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11^#

发表于 2013-2-15 18:55

9# pxchg1200

中间那行字的是不是“由轮换对称性不妨设 $y$ 在 $x$, $z$ 之间”之类的意思？

kuing

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12^#

发表于 2013-2-15 19:05

的确 very nice!

yes94

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13^#

发表于 2013-2-15 19:26

9# pxchg1200

中间那行字的是不是“由轮换对称性不妨设 $y$ 在 $x$, $z$ 之间”之类的意思？
kuing 发表于 2013-2-15 18:55

你会粤语？
错了，你会越语？

kuing

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14^#

发表于 2013-2-15 19:54

13# yes94

我猜的，应该是那种意思，才得到后面那个不等式

yes94

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15^#

发表于 2013-2-15 20:37

据说是蔡玉书先生在《数学通讯》（教师刊）2010年底4期的证法：
数学.jpg

(65.46 KB)

2013-2-15 20:37

2006CMO

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