[不等式] MathUniverse的一个题

For $a,b,c \ge 0$ such that $a^2+b^2+c^2=3$, prove:

\[ 3(a^3+b^3+c^3)+2abc \ge 11\]

我除了暴力和pqr以外想不到其他的好办法，有没有基本的证明？