[组合] 再来一个排列组合

$x_1+2x_2+2x_3=100$，$x_i$ 是正整数，则方程的根有（）组

管理员

2^#

发表于 2013-2-5 18:37

怎么都传两个相同的图？

基本信息：kuing，GG，19880618~?，地道广州人，高中毕业，无业游民，不等式爱好者，论坛混混；
现状：冇钱又冇样、冇型又冇款、冇身材又冇文采、冇学历又冇能力、冇高度冇速度冇力度兼夹冇野做！（粤语）

管理员

3^#

发表于 2013-2-5 18:40

这种题一般情况的计算量是很大的，还好现在这个系数特殊，可以转化。
根据奇偶性，显然 $x_1$ 必定为偶数，于是可设 $x_1=2x_4$, $x_4\in\mbb N^+$，代入方程化为 $x_2+x_3+x_4=50$，然后就可以用隔板法，即 $C_{49}^2$。

论坛元老

4^#

发表于 2013-2-5 21:02

3# kuing

那个正整数解的个数公式，

管理员

5^#

发表于 2013-2-6 14:10

为了方便存档，编辑了一下1#，打成 latex